作者:Bob Apthorpe，高级核工程师，Fauske & Associates, LLC
FATE™代码是一个通用程序，用于分析设施和系统在正常和非正常条件下的瞬态行为。传统上，它被用于模拟火灾和烟雾的运输、氢气的产生和迁移，以及预测核废料在包装、干燥、运输和储存过程中的压力和温度行为。FATE的一个独特之处是它能够表征和跟踪气溶胶，包括沉降、撞击和过滤的沉积。
为了说明这种能力，我将开发一个医生办公室候诊室的简单模型，其中包含两个患者:一个咳嗽感染患者(Marty麻疹)和一个健康患者(Fiona Fitfiddle)。我们的目标是估计由于吸入空气传播的病原体而感染的几率，在这种情况下，病毒由受感染的患者排出，并以气溶胶的形式释放到候诊室环境中。
重要说明和免责声明:此模型仅供参考使用。我不是传染病专家、流行病学家或工业卫生学家，这个模型也没有经过任何人的审查。我已经“尽最大努力”尝试使用合理的参数值和适当的剂量模型，但结果只是为了显示FATE代码的行为，而不是作为预防任何疾病的指导。欢迎提出改进意见。
还要注意的是，这个模型对于分析像埃博拉这样不会通过吸入传播的疾病是完全没有价值的。根据美国疾病控制中心的说法，埃博拉病毒不会通过空气传播。该模型更适合于模拟通过吸入传播的疾病，如百日咳(百日咳)、麻疹(风疹)、结核病或流感。
有了免责声明，让我们开始把这个问题分解成逻辑块。
候车室和通风系统建模
让我们从模型中最容易描述的部分开始——候诊室及其通风系统。
“非鲍勃医生诊所”为偶尔烦躁的人准备了一间20平方英尺(约合6米)的候诊室，宽敞的天花板有12英尺(约合6米)高，几把椅子和一些可以追溯到艾森豪威尔(Eisenhower)政府时期的杂志。一个冒泡的鱼缸里有六只无聊的孔雀鱼，几乎掩盖不了候诊室里每15分钟将空气循环一次的通风机发出的声音。
或者，不那么诗意地描述这种情况，有一个单独的房间通过两条流道连接到外部环境，一个排气管道通过一个320立方厘米的排气风扇，还有一个未经过滤的进风口。房间的面积为20英尺× 20英尺，天花板为12英尺(3.7米)，自由空间为4800立方英尺(约合135.9立方米)。建筑面积为400平方英尺(37.16平方米);我们将此作为房间的气溶胶沉降区。进、排气口的流通面积各为0.25平方米，位于高程3.7米的天花板上。通风系统每小时换气4次(ACH)，即(4 * 4800)/ 60 = 320 cfm或0.1501立方米/秒。我们将供气和排气流量都设置为这个流量，以保持房间内的压力恒定。为了简单起见，我们忽略了管道中的摩擦损失，并将损失系数(CJN)设置为2.78，相当于一个锋利的孔口。CJN在这里不重要，因为恒定流量的风扇，但它对建模系统，包括室间流动，自然循环等至关重要。为了模拟目的，我们假设从候车室进入大气层的气溶胶不能再进入。
在这个分析中，鱼缸没有建模。
气溶胶源建模
我们可怜的被感染的病人(马蒂麻疹)发烧到100华氏度，正在努力让自己振作起来。他每5分钟咳嗽一次(每小时12次)，每次咳嗽含有6.0E-8毫升病毒气雾剂，液滴大小<= 10微米。肺结核的咳嗽率为每小时3-24次，肺炎的咳嗽率为每小时12-24次。将气溶胶体积乘以咳嗽速率，我们得到气溶胶源的体积速率为2.0E-16立方米/秒。
气溶胶的输送和沉积是液滴大小的函数，气溶胶的大小趋于对数正态分布。为了正确地模拟气溶胶源，我们需要估计咳嗽液滴的几何平均值和几何标准差。3M技术公报第174号“空气中生物危害的呼吸保护”提供了喷嚏飞沫的粒径分布，从中我们可以得出几何平均值和标准偏差(分别为1.5051微米和2.01微米)。为了进行分析，我们假设喷嚏飞沫具有与水相同的物理性质(密度、粘度、表面张力等)。
这就是我们需要的所有信息来描述马蒂麻疹是一个持续的气溶胶病原体来源。他还有其他可取之处，但与本文分析无关。
模拟病原体摄取
房间的另一边坐着菲奥娜·菲特菲奇，她选择了可能是最糟糕的时间安排体检(她即将参加铁人三项)。她的呼吸频率对她的年龄来说是典型的，大约每小时0.4立方米或每秒1.111E-4立方米。吸入剂量为呼吸频率乘以暴露时间乘以沉积分数乘以空气中的病原体浓度。对于1微米颗粒，鼻咽、支气管/气管和肺/肺的沉积分数分别为0.3、0.08和0.25。这些数字与用于估计吸入放射性粒子的辐射剂量的ICRP 30模型一致，并应适用于气溶胶病原体。
从疾病预防控制中心关于麻疹传播的信息中，我们看到麻疹倾向于在鼻子和喉咙中控制，所以我们使用鼻咽潴留率0.30。鼻和喉咙中的沉积可以模拟为净化因子为1/(1 - f) = 1/ 0.7 = 1.43的高效空气过滤器，其中f为过滤器效率或沉积分数。我们假设肺系统的容积为0.05立方米。这高于0.5升的潮汐容积和6升的总容积，但这无关紧要，因为沉积只发生在过滤连接处(鼻咽)，而不是肺容积。呼吸频率决定沉积，而不是肺活量。这为我们提供了足够的信息来模拟菲奥娜鼻子里气溶胶的鼻咽滞留。
这完成了FATE使用的气流和气溶胶沉积模型的开发;该模型的源、控制量和流路径拓扑如图1所示。
图1:通风拓扑
估计感染概率
这里我们做几个关键假设。首先，我们假设每个气溶胶液滴有一个麻疹病毒，我们通过将沉积的气溶胶质量除以典型液滴的质量来计算液滴(从而计算病毒)。气溶胶的几何平均直径为1.5051微米，液滴质量为1.7852E-15 kg。在病原体只需要一种病毒或芽孢杆菌就能引起感染的情况下(保守的假设)，感染的概率为(1 - exp(-n_virus))，其中n_virus是保留在Fiona鼻子中的液滴(病毒)的相等数量。假设基于空气传播疾病的Wells-Riley模型的感染概率为泊松分布，且n_virus大于等于零。参数n_virus只是m_retained/m_droplet，因此感染的概率是(1 - exp(-m_retained/m_droplet))。注意，n_virus可能小于1。
场景一:30分钟的光源，60分钟的曝光
在第一个场景中，假设菲奥娜和马蒂都在早上8点到达鲍勃医生的办公室。马蒂早上8:30有个约会，菲奥娜(非常准时)早上9点有个约会。一个小时后，菲奥娜的鼻子和喉咙里沉积了7.50E-17公斤的气溶胶。假设液滴为1.5微米，这意味着她吸入了7.50E-17 / 1.7852E-15 = 0.0042液滴，使她感染的概率为(1 - exp(-0.0042)) = 4.1%。
场景二:30分钟的光源，15分钟的曝光
让我们改变一下场景，让不是医生的鲍勃在等待15分钟后就能看到菲奥娜。在这种情况下，菲奥娜的鼻子和喉咙里沉积了1.46E-17公斤的气溶胶。使用相同大小的液滴，她现在吸入了1.46E-17 / 1.7852E-15 = 8.19E-3液滴，感染几率为0.82%。
场景三:气源30分钟，无通风
一夜之间，附近的松鼠咬断了连接风扇和马达的皮带，鲍勃医生没有注意到。马蒂和菲奥娜像以前一样到达，注意到候诊室比平时更拥挤。在没有房间通风的情况下，菲奥娜15分钟的气溶胶摄入量为1.99E-17千克，对应0.0111滴，感染几率为1.1%。她60分钟的气溶胶摄入量为2.39E-16千克，相当于0.134个飞沫，感染几率为12.5%。
场景4:30分钟源，3x通风
在这里，不是医生的鲍勃升级了诊所的通风系统，用一个更强大、更安静的960立方厘米的风扇取代了旧的噪音320立方厘米的风扇，现在每小时换气12次。Fiona吸入9.06E-18千克的气溶胶，对应5.07E-3飞沫，15分钟后感染几率为0.51%;一小时后，她吸入了2.66E-17千克的气溶胶，相当于0.0149个飞沫，感染几率为1.48%。
场景5:30分钟源，1次通风，70%有效口罩
在我们的最后一个场景中，菲奥娜一直在关注有关麻疹和百日咳等疫苗可预防疾病最近流行的新闻报道。她接种了最新的疫苗，但已经采取了额外的预防措施，戴着niosh批准的呼吸器去非鲍勃医生的诊所。不幸的是，她的口罩不合适，所以只能提供70%的过滤效率，而不是95%的效率评级。另外，不是医生的鲍勃为了省电决定把候诊室的通风调回原来的320立方厘米。
在这里，我们调整了我们的模型，添加了一个新的体积，一个新的流动路径，并重新安排了一些其他的流动路径，以模拟菲奥娜的面具。我们复制了我们用来建模菲奥娜的鼻子的体积，以创建一个代表面具和她的脸之间的气体空间的体积;体积并不重要，它只需要足够大，以避免导致问题的数值解变得过于僵硬，但又要足够小，使气溶胶稀释不是问题。然后，我们克隆了代表鼻咽沉积位置的过滤流道，并将去污因子更改为1/(1 - 0.7)= 3.3333，以表示口罩的70%过滤效率。最后调整通风路径，从候诊室通过口罩过滤器到口罩容积，通过菲奥娜的鼻子，再回到候诊室。修改后的流拓扑如图2所示。
图2:带掩码的通风拓扑
结果显示，Fiona 15分钟的气溶胶吸入量为2.01E-18 kg或1.12E-3飞沫，对应感染概率为0.11%。一小时后，她的气溶胶摄入量为2.12E-017 kg或0.0119个液滴，感染概率为1.18%。
观察与讨论
图3和图4分别总结了Fiona暴露15分钟和60分钟后的感染概率。模型结果显示了我们的直观预期:减少暴露时间，增加房间通风，使用个人防护设备(PPE)都能显著降低气溶胶病原体感染的风险。图5显示了所有通气频率和口罩使用组合的感染概率与暴露时间的关系。为了验证气溶胶的行为如我们预期的那样，图6显示了气溶胶的质量分布与其产量的比较。这表明气溶胶随时间的预期线性生成和指数消耗行为。
图3:暴露60分钟后的感染概率
图4:暴露15分钟后的感染概率
图5:感染概率与暴露时间和个人防护装备使用情况
图6:场景1和2的气溶胶质量分布
就我个人而言，我最惊讶的是，尽管对该模型中的许多参数进行了非常粗略的估计，但感染概率似乎在0.1%至13%之间相当合理。这不是一个“熟”的分析;没有一个值被选择来产生一个合理的结果。相反，参数来自许多不同的来源-呼吸器选择指南，医院隔离室通风标准，放射分析教科书-并以非常特殊和机械的方式处理。即便如此，我们获得的洞察力不是来自原始数字本身，而是当我们改变模型的某些方面时，它们是如何变化的。该模型以我们预期的方式做出反应，并基本上证实了我们已经知道的关于通风、过滤和空气传播病原体的情况。这为我们完善模型提供了坚实的基础，使我们能够以可接受的准确性和置信度预测感染概率。
该模型的局限性
正如一开始所指出的，这是一个简单的临时模型，具有已知的局限性。以下是我列举的几个例子;可能还有更多:
我们明确忽略了病原体源和受体之间的距离效应;如果马蒂咳嗽时菲奥娜在距离他3英尺以内，她被感染的可能性会增加2-3倍。
我们假设打喷嚏的液滴大小分布与咳嗽的液滴大小分布是合理的近似值。
我们使用单一的保留分数和过滤效率的所有液滴大小。这种简化对这种分析合理吗?
我们选择ICRP 30呼吸模型是因为我们熟悉它;这个模型适合模拟生物危害吗?看来是这样，因为气溶胶的输送和滞留应与气溶胶的内容无关。然而，不同的标准机构可能会使用不同的模型，因此在实际分析中，我们将使用适用的监管机构或标准机构推荐的模型。为了便于说明，ICRP 30模型是一个合理的初始选择。
我们明确地忽略了墙壁和地板上气溶胶的沉降(重力沉降)和湍流沉降。壁上的湍流沉积可能起到了一定作用，但微米量级的气溶胶往往会留在空气中，而不是通过引力沉降下来。
请注意，如果我们忽略气溶胶特有的现象，而是将气溶胶视为一种普通的空气污染物，那么就有一个简单的封闭形式的病原体浓度和生物摄取解决方案，因此不需要专门的分析软件。然而，如果我们一开始就不知道气溶胶在沉降和沉积方面的表现，我们就需要足够复杂的工具来模拟气溶胶的行为，以显示哪些现象重要，哪些不重要。在任何情况下，重要的是工具服务于分析，而不是驱动分析。FATE输入的简单性、快速运行时和结果的直接表示允许在初始模型建立后快速分析各种场景。
通风率没有坚实的依据。在实际分析中，这一数据可以来自设计或测量数据，也可以作为异常情况(例如通风故障)的一部分。尽管是随意选择的，但该模型中的通风量与医院隔离病房通风设计标准中推荐的通风量相似。
我们估计了气溶胶中的病原体浓度。为了说明，假设每1.5微米液滴中有一个病毒可能是合适的，但在实际情况下，我们需要更强的浓度基础。目前的模型没有为假定的病原体浓度提供依据。
我们假设只需要一种病毒或细菌就能引起感染。对于麻疹来说，这是一个不错的假设，因为我们根据经验知道麻疹是一种极其致命的疾病。这个假设是保守的和合理的，但可能需要进行最佳或名义案例分析。此外，虽然这一假设对于特别致命的疾病可能是合理的，但对于其他疾病(例如埃博拉)可能不合适。
我们假设我们对Wells-Riley模型的使用是正确的、适当的和准确的。我在空气传播病原体建模方面没有特别的专业知识，尤其是威尔斯-莱利模型。然而，我在NIOSH关于生物危害防护呼吸器选择的文件中看到过这种配方，我相信我正确地应用了它。同样，为了说明的目的，这可能是合适的，但在实际分析中，这种模型的选择和实现将需要更强的理由。这就是需要工程师和卫生专业人员共同努力的地方。
我们不提供不确定性范围。这在概率模型中尤其重要，因为输入值的不确定性可能大到足以使定量预测失效。在实际的分析中，这些限制中的大多数可以通过更好的数据源和文献参考来解决，其他的可以通过添加安全因素或类似的保守工程技术来解决，还有一些可能必须承认。无论它们是如何错位的，重要的是要清楚地陈述它们，这样读者才能相应地对模型建立信心。
为此，在放射分析中有一种做法，即避免提出高度不确定或基于不完整数据或简单模型的结果，以避免风险沟通中的两个严重问题:给人一种虚假的安全感，以及因高估风险而引发恐慌。在讨论放射性风险时，这是一个特别尖锐的问题，但它也适用于讨论传染病等生物风险。上述免责声明和对限制的讨论不是防御性的法律术语;它们是负责任的风险沟通中非常重要的一部分。
结论与后记
希望你们喜欢这次进入气溶胶建模和生物危害分析世界的短途旅行。虽然这篇博客文章旨在展示FATE在核安全分析的典型问题领域之外的建模能力，但它更能说明Fauske & Associates, LLC在工程分析和建模过程中对问题的影响，以及从设施建模中获得的见解，以及对模型适用性和准确性限制的认识。
请与我们联系，讨论Fate™，建模，危害分析等核安全问题在info@fauske.com
